圆的面积公式（S = πr²）

圆的面积公式详解

圆的面积公式为 S = πr²，其中S表示面积，π是圆周率（约等于3.14159），r是圆的半径。这是小学数学和初中几何中最基础的公式之一。

公式推导

将圆等分成若干扇形，拼成一个近似的长方形。长方形的长等于圆周长的一半（πr），宽等于圆的半径（r），因此面积 = 长 × 宽 = πr × r = πr²。等分的扇形越多，拼成的图形越接近长方形，公式越精确。

常见问题

Q：已知直径怎么求面积？

A：直径d=2r，所以r=d/2，代入公式S=π(d/2)²=πd²/4。例如直径10cm，面积=3.14×100÷4=78.5cm²。

Q：已知周长怎么求面积？

A：周长C=2πr，所以r=C/(2π)，代入公式S=π(C/2π)²=C²/(4π)。

Q：π取多少合适？

A：小学阶段通常取3.14，中学和工程计算可取3.14159或更精确值。本计算器使用Math.PI≈3.14159265。